Contoh soal Program Linier

11.)     Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut :

·         X ≥ 0 ; Y ≥ 0 ; X + 5Y ≥ 8

Jawab :

X + 5Y ≥ 8

X + 5Y = 8

X	0	5
Y	8	0
(X,Y)	(0,8)	(5,0)

(0,0)         0 + 5(0) ≥  8

                          0   ≥   8 (Salah)

 

      

22.)    Tentukan penyelesaian dari garifik dibawah ini :

    

 

     

Jawab :

L  1 : 5X + 3Y = 15

         5X + 3Y ≤ 15

                                            X ≥ 0 ; Y ≥ 0

L  1 : 6X + 2Y = 12

           6X + 2Y ≥ 12

33.)    Tentukan Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut :

·         X ≥ 0 ; Y ≥ 0 ; X + Y ≤ 8 ; 4X + 2Y ≥ 6

Jawab :

X + 2Y = 6

4X + 2Y ≤ 6

X	0	4
Y	2	0
(X,Y)	(0,2)	(4,0)

(0,0)        4(0) + 2(0)  ≤  6

0        +  0 =  0  ≤ 6 (Benar)

                                  

44.)    Tentukan penyelesaian dari garifik dibawah ini :

 

                  

Jawab :

 -4X + 6Y = -24                 Hasil ini diperkecil(disederhanakan)

  2X + 3Y = -12

  2X + 3Y > -12

55.)    Tentukan penyelesai dari f(x) = 9X + 1 ; g(y) = 5X + 7

Jawab :

 

(f +  g)(x) = (9X + 1) + (5X + 7)

                 = 14X + 8

66.)    Tentukan penyelesai dari f(x) =  ; g(y) = 2X + 1

Jawab :

f(x) =2x2 + 3       g(y) = 2X + 1

( g o f ) = g ( f (x) )

= g (2x2 + 3 )

 

= 2 (2x2 + 3  ) + 1

 

= 4x2 + 6 + 1

=  4x2 + 7     

77.)    Tentukan nilai max dan min dari daerah penyelesaian berikut dengan fungsi objektif Z =  20x = 60y    

 Jawab :

 F(x,y) = 20x + 60y

A. (4,0) =     + (4,0) = 20(4) + 60(0) = 80

B. (0,5) =     + (0,5) = 20(0) + 60(5) = 300

Nilai Max 300 dari titik B (0,5)

Nilai Min 80 dari titik A (4,0)                                         

  

88.)    Tentukan Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut :

·         X ≥ 0 ; Y ≥ 0 ; X + Y ≤ 8 ; 3x + y ≥ 5

Jawab :

X + Y ≤ 8

X + Y = 8

X	0	8
Y	8	0
(X,Y)	(0,8)	(8,0)

(0,0)        0 + 0 ≥ 8

                       0 ≤ 8  (Benar)

 

3x + y ≥ 5

3x + y ≥ 5

X	0	3
Y	5	0
(X,Y)	(0,5)	(3,0)

(0,0)        3(0) + 0 ≥ 5

                            0 ≥ 5 (Salah)

99.)    Seorang pemborong mempunyai persediaan 100 celana biru dan 240 celana hitam. Pemborong tersebut mendapatkan tawaran untuk membikin celana biru dan hitam disuatu tempat, setelah dikalkulasi, satu celana biru menghabiskan 1 Benang hitam dan 3 Benag biru, sedangkan satu celana hitam menghabiskan 2 benang hitam dan 2 biru , jika biaya yang ditawarkan pada pemborong setiap celana biru Rp. 300.000,00 dan celana hitam Rp.250.000,00 .

Buatlah model matematika dari persoalan diatas ?

Jawab :

Misal : Celana Biru = X

             Celana Hitam = Y

X + 2Y ≤ 100

3X + 2Y ≤ 100

         X ≤ 100

         Y ≤ 100

Z = f (X,Y) = 300.000X + 250.000Y

110.)                        Pada soal ini, untuk mengetahui keuntungan terbesar maka yang menjadi fungsi tujuan atau fungsi objektifnya adalah keuntungan penjualan sepatu. Jadi fungsi tujuannya adalah :
F(x,y) = 10.000x + 5.000y

misal :
sepatu laki-laki = x
sepatu perempuan = y

Sistem pertidaksamaan untuk soal tersebut adalah sebagai berikut :
 x + y <= 400
100 => x <= 150
150 => y <= 250
Karena maksimum sepatu laki-laki hanya 150 pasang, maka maksimum sepatu perempuan = 400 - 150 = 250.

Semoga bermanfaat